Cap 6. Propozițiile categorice

1. Introducere

Studiul propozițiilor categorice poate fi sistematizat printr-o metodă mnemotehnică cunoscută sub numele de "pătratul lui Boethius". Dacă ai citit lecția despre clasificarea termenilor logici, deja te-ai familiarizat cu ideea de raport de contradicție și contrarierate.

Acest pătrat se referă la opozițiile dintre propozițiile categorice: contrarierate, subcontrarietate și contradicții. Include de asemenea două concepte noi, subalternă și supraalterna, care se regăsesc în relația dintre propoziția universală și cea particulară de aceeași calitate (afirmativă sau negativă). Această structură vizuală clarifică raporturile logice dintre cele patru tipuri fundamentale de propoziții categorice: SaP, SeP, SiP și SoP.

2. Pătratul lui Boethius

Când ne referim la valoarea de adevăr a unei afirmații este important să reții că ea este pusă în relație cu toate celelalte tipuri de propoziții categorice, fiind interconectate.

Raportul de contradicție: două propoziții sunt în raport de contradicție dacă nu pot fi simultan adevărate sau false.

Exemplu: Dacă "Toate florile sunt colorate" (SaP) este adevărat, atunci "Unele flori nu sunt colorate" (SoP) este fals. Dacă "Niciun măr nu este dulce" (SeP) este fals, atunci "Unele mere sunt dulci" (SiP) este adevărat.

Raportul de contrarietate: două propoziții sunt în raport de contrarietate dacă nu pot fi ambele adevărate, dar pot fi ambele false.

Exemplu:: "Toate păsările zboară" (SaP) și "Nici o pasăre nu zboară" (SeP) nu pot fi ambele adevărate, dar pot fi ambele false. În acest caz, cele două propoziții nu pot fi ambele adevărate simultan pentru că se exclud reciproc. Dacă "Toate păsările pot zbura" este adevărat, atunci este evident fals că "Nicio pasăre nu poate zbura". Totuși, ele pot fi ambele false. De exemplu, știm că unele păsări, cum ar fi struții sau pinguinii, nu pot zbura, ceea ce face falsă propoziția "Toate păsările pot zbura". În același timp, există multe alte păsări care pot zbura, ceea ce face de asemenea falsă propoziția "Nicio pasăre nu poate zbura". Prin urmare, în acest caz, ambele propoziții sunt false. Această este ideea de bază a raportului de contrarietate: două propoziții universale (una afirmativă și una negativă) care nu pot fi adevărate în același timp, dar pot fi ambele false.

Raportul de subcontrarietate: două propoziții sunt în raport de subcontrarietate dacă nu pot fi ambele false.

Exemplu:: "Unii studenți sunt matematicieni" (SiP) și "Unii studenți nu sunt matematicieni" (SoP) nu pot fi ambele false. Într-o populație de studenți, este logic să avem studenți cu diverse specializări. Prin urmare, este foarte probabil că unele dintre aceste propoziții să fie adevărate.

Dacă "Unii studenți sunt matematicieni" este falsă (adică niciun student nu este matematician), atunci este logic să concluzionăm că "Unii studenți nu sunt matematicieni" este adevărată, pentru că există studenți cu alte specializări.

Invers, dacă "Unii studenți nu sunt matematicieni" este falsă (adică toți studenții sunt matematicieni), atunci "Unii studenți sunt matematicieni" devine adevărată. Așadar, cel puțin una dintre aceste propoziții trebuie să fie adevărată, ceea ce înseamnă că ele nu pot fi ambele false simultan.

Raportul de subalternare: o propoziție universală implică varianta ei particulară, dar nu invers.

Exemplu:: Dacă "Toate păsările migrează" (SaP) este adevărat, atunci "Unele păsări migrează" (SiP) este și ea adevărată. Dar din "Unele păsări migrează" nu putem deduce că "Toate păsările migrează".

Tabelul valorilor de adevar

Adevărul lui SaP (Toate merele sunt bune) include prin contradicție falsitatea lui SoP (Unele mere nu sunt bune), falsul lui SeP (Niciun măr nu este bun) și adevărul lui SiP (Unele mere sunt bune).

Falsul lui SeP (Niciun om nu este pe stradă) include prin contradicție adevărul lui SiP (Unii oameni sunt pe stradă), dar nu putem să deducem falsul sau adevărul lui SoP (Unii oameni nu sunt pe stradă), find subalterna sa, sau falsul și adevărul lui SaP, contrara sa (Toți oamenii sunt pe stradă).

Tabelul de mai jos arată în ce măsură valorile de adevăr ale propozițiilor se schimbă dacă știm adevărul sau falsul unei propoziții categorice:

Concluzie

Pătratul lui Boethius oferă un cadru logic pentru înțelegerea relațiilor dintre diferite tipuri de propoziții categorice. Acesta este un instrument fundamental în logica formală și ajută la clarificarea modului în care propozițiile interacționează din punct de vedere al adevărului și falsității lor. De notat este că pătratul lui Boethius nu este aplicabil în cazul entităților fictive sau non-existente, cum ar fi creaturile mitologice.